Proces podvajanja period pri unimodalni dru`ini. Bifurkacijske to~ke in to~ke mo~nega
privlaka. Feigenbaumovo zaporedje in konstanta. Renormalizacija. Program za izra~un konstante
=4.6692 ..... Eksperiment za razli~ne dru`ine.
Dogajanja v naravi sku{amo najve~krat opisati z matemati~nim orodjem. Omejimo se na sistem in ga
opazujemo v ~asovnih intervalih tako, da merimo odziv izhodnih spremenljivk na vhodne
spremenljivke:
Sistem matemati~no opi{emo z ustrezno funkcijo
f(xn,).
Tak model opisovanja procesov v naravi imenujemo diskretni dinami~ni sistem. Posebno zanimivi so
sistemi s povratno zanko:
Tak sistem sre~amo tudi v biologiji pri opisovanju populacije. ^e predpostavimo, da je prirastek
populacije odvisen od parametra rasti r in da je sorazmeren z razliko med nasi~eno in trenutno
populacijo, dobimo funkcijo:
Ta sistem je zgodovinsko pomemben, ker so tu opazili zanimivo obna{anje sistema v odvisnosti od
parametra rasti r.
(Verkulst, S. Grossmann, S. Thomae, M. Feigenbaum ...)
Odkriti so bili pojavi s katerimi se be`no ukvarja tudi to diplomsko delo: podvajanje periode,
Feigenbaumova konstanta, kaos,...
Primer izra~una
FERKOLJ MARINKA |