Centralni limitni izrek pravi, da je vsota (neodvisnih) vrednosti poljubno porazdeljene slu~ajne spremenljivke pribli`no normalno porazdeljena; ~im ve~ vrednosti se{tejemo, tembolj se porazdelitev vsote pribli`uje normalni (Gaussovi). To velja tudi za povpre~je.
Ta izrek pojasnjuje zakaj v praksi tako pogosto sre~amo (skoraj) normalno porazdeljene slu~ajne spremenljivke - spremenljivka, na katero vpliva ve~je {tevilo neodvisnih slu~ajnih dejavnikov bo skoraj normalno porazdeljena.
Sestavek vsebuje program cenlimth napisan v Javi, ki omogo~a prikaz centralnega limitnega izreka s simulacijo.
Program cenlimth ima {est oken. V prvem oknu dolo~imo s pomiki to~k obliko gostote porazdelitve. Po potrebi lahko v tretjem oknu pove~amo {tevilo nadzornih to~k. V drugem oknu je prikazana ustrezna porazdelitvena funkcija.
V tretjem oknu lahko dolo~imo {tevilo ponovitev - vrednosti slu~ajne spremenljivke porazdeljene z dano gostoto. To {tevilo mora biti precej ve~je kot najve~je {tevilo ~lenov v vsoti, saj je
{tevilo vsot = {tevilo ponovitev / {tevilo ~lenov v vsotiSpodnja tri okna prikazujejo gostote porazdelitev vsot pri izbranih {tevilih ~lenov za izbrano {tevilo vrednosti slu~ajne spremenljivke. [tevila ~lenov lahko spremenimo. Pri eno~lenih vsotah sta gostota porazdelitve spremenljivke in gostota porazdelitve vsote skoraj enaki. Z ve~anjem {tevila ~lenov pa dobiva gostota porazdelitve vsote vse bolj znano zvon~asto obliko.
POZOR: Trenutna izvedba programa deluje napa~no, ~e sta v dani gostoti porazdelitve dve zaporedni neni~elni vrednosti enaki.